2026年7月18日零基础陪读 Big-O：那篇复杂度深读读不动？你缺的是六件初中数学工具上一篇 Big-O 深读的陪读篇。用折纸、猜数字、握手、排队照相六个能手算的真问题，把指数、对数、求和、阶乘、递推式、「阶」的眼镜逐件装好，每件工具讲完立刻回扣原文公式。读完这篇再回去，那些公式会自己开口说话。算法Big-O数学零基础
2026年7月18日短视频说"AI 一小时证明了 50 年数学悬案"——我把 OpenAI 那两份 PDF 读了，真实故事更精彩2026 年 7 月，"GPT-5.6 一小时证明循环双覆盖猜想"刷屏短视频。事实核查：事件为真，但"证明了"三个字说早了——现在的准确状态是"机器生成了一份证明，人类正在核验"。这篇先用能手画的小例子讲透这个 50 年悬案本身（圈、桥、snark），再逐页拆 OpenAI 发布的两份一手 PDF：3 页的证明走了哪四步，那份比证明更值得读的 2 页提示词里藏着哪些多代理工程设计。结尾是一张"视频说法 vs 核实结果"对照表，以及一个漂亮的对偶：费马大定理是人类已证、等机器核验；这次是机器生成、等人类核验。数学AI图论事实核查LLM
2026年7月18日零基础讲透欧拉公式：e^(iθ) = cos θ + i·sin θ 不是一个数，是"旋转"的名字费曼称它为"数学中最非凡的公式"，但它第一眼看上去像语法错误——e 的虚数次方是什么鬼？这篇从复利、乘 -1、摩天轮三个能手算的真问题出发，把 e、i、cos/sin 三个符号包逐个拆开，再沿两条路线把公式拼回去：一条给直觉（增长掰成垂直方向就是绕圈），一条给验算（欧拉本人 1748 年的级数对账）。读完你带走一个可复用的模型：乘 e^(iθ) = 旋转 θ，它一路通到 LLM 的 RoPE 位置编码。数学零基础欧拉公式复数
2026年7月18日会加减乘除就够:十个问题,手算读懂 Kimi K3 心脏里的全部数学上一篇 KDA 深读里的公式劝退你了?这篇是零基础陪读:用一块 2×2 的迷你内存和十个问题,每一步都能用小学算术手算,算完你能逐个符号读懂 KDA 的核心公式。数学LLMAttention零基础论文解读
2026年7月18日种子公式全录（上）：大众正典 22 条——从 1 + 1 = 2 到 Black-Scholes，每个符号都给准数学号称有上亿条公式，但真正的"种子"很少。这篇收录两份最权威的大众榜单的并集——Ian Stewart《改变世界的 17 个方程》与 Robert Crease《伟大的方程》（Physics World 读者投票）——去重后恰好 22 条。按六幕从简单到复杂排列：数与形、变化与力、波与场、热随机与信息、相对论与量子、混沌与市场。每条给出精确公式、逐符号解释和它为什么配称"种子"。数学种子公式收藏向物理
2026年7月18日种子公式全录（下）：ZFC 九条公理与 Wiedijk 百定理全枚举——数学的 DNA 与考卷数学压缩到极限是多少条公式？答案被实测过：9 条 ZFC 公理，经过 12,151 条中间定理，撑起学界公认的 100 条名定理。本篇把两层全部枚举：ZFC 九条公理逐条给出严格的一阶逻辑写法（含公理模式、弱形式等所有记号细节），Wiedijk"形式化 100 定理"清单逐条给出精确陈述。100 条中 99 条已被计算机验证，唯一悬着的是费马大定理。数学种子公式收藏向数理逻辑
2026年7月13日采样不是玄学：从 logits 到 temperature、top-k、top-p用一次 llama-cli 采样实验讲清 logits、softmax、temperature、top-k 和 top-p 的真实作用。AIAI InfraLLMSamplingllama.cppQwen数学
2026年7月10日PPL 是什么：把模型困惑度理解成平均岔路数用 Qwen2.5-7B 的 llama-perplexity 实测结果，讲清 PPL、交叉熵和量化质量评估之间的关系。AIAI InfraLLMEvaluationPerplexityllama.cppQwen数学
2026年7月10日为什么交叉熵偏偏要用 log：从模型开发者脑回路理解 PPL从模型开发者会遇到的概率连乘、数值下溢和训练优化问题出发，还原 log、ln、exp、交叉熵与 PPL 之间的动机链条。AIAI InfraLLMEvaluationPerplexityCross Entropy数学
2026年7月9日Decode 速度上限公式：为什么 4.677GB 模型、16.99 tok/s 反推约 79.5GB/s用 Qwen2.5-7B llama-bench 的真实数据，讲清 decode 为什么常被内存带宽卡住、bandwidth / model_size 怎么估理论上限，以及 79.5GB/s 这个反推数字到底代表什么。AIAI InfraLLMInferenceBenchmarkllama.cppQwen数学
2026年7月9日KV cache 那笔账：为什么 Qwen2.5-7B 在 2048 长度下大约是 117MB从人话直觉、小数字张量形状和 Qwen2.5-7B 的真实参数出发，讲清 KV cache 公式、GQA 为什么省 7 倍，以及 100 并发为什么会变成 11.7GB。AIAI InfraLLMTransformerAttentionKV CacheQwenllama.cpp数学
2026年7月8日Out 投影到底在输出什么：把多头 attention 结果重新混回 hidden state补齐 W1-Q4 attention 内部四步的最后一块：用混音台直觉、小数字矩阵乘和 Qwen2.5-7B 的真实 shape，讲清 attn_output.weight 与最终 output.weight 的区别。AIAI InfraLLMTransformerAttentionllama.cpp源码阅读数学
2026年7月7日Masked Softmax 到底在 mask 什么：把 QK 分数变成注意力权重面向初学者拆解 masked softmax：先补 softmax 的 exp、求和、归一化，再讲 causal mask 如何把未来 token 权重变 0，最后对上 GQA 下的 Q/K/V shape 和 llama.cpp attention graph。AIAI InfraLLMTransformerAttentionSoftmaxllama.cpp源码阅读数学
2026年7月7日QKV 投影到底在投什么：从 3584 维 hidden 到 28 个 Query 头、4 个 KV 头面向初学者拆解 Transformer 的 QKV 投影：从 Query/Key/Value 的角色，到矩阵乘、shape 推导、GQA、KV cache 和 llama.cpp 的 build_qkv 源码对应。AIAI InfraLLMTransformerAttentionllama.cpp源码阅读数学
2026年7月7日RoPE 为什么只是高中三角函数：把 Q/K 向量按位置旋转面向初学者拆解 RoPE：先补 cos/sin 的横向和纵向直觉，再推导二维旋转公式、128 维 head 拆分、相对位置如何进入 QK 点积，并对上 llama.cpp 的 ggml_rope_ext。AIAI InfraLLMTransformerAttentionRoPEllama.cpp源码阅读数学
2026年7月6日LoRA rank=16 数学直觉：不是更新 16 个维度，而是用 16 个方向生成完整增量从矩阵秩、外积、低秩分解和瓶颈层出发，用通俗数学解释 LoRA 里的 rank=16 到底是什么意思，为什么它能影响所有输出维度，以及为什么常在 8/16/32/64 之间取值。AILLMAI Infra论文学习LoRAPEFT数学
2026年7月4日AI Infra 数学地基（细分版）：每个知识点拆到高中数学起步给数学底子一般的人的 AI Infra 数学地图：8 个板块全部拆到高中数学层级，标注难度和前置依赖，每个概念配人话解释，并用真实实验数据代入验证。AIAI InfraLLM数学思维导图学习笔记
